1 . 已知等比数列的公比，前项和为．证明，，成等比数列，并求这个数列的公比．

2 . 已知数列中，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列的通项公式为，，求数列的前项和；
(3)若，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前n项和S_n＝2^n＋1＋A，若为等比数列.
(1)求实数A及的通项公式；
(2)设b_n＝log₂a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.

4 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列前项和．

5 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）记是数列的前项和：
①求；
②求满足的所有正整数.

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，，与直线交于点（介于，两点之间）.
（i）求证：；
（ii）是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.

7 . 在数列中，，，，
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.

8 . 已知数列满足（且，），，，且、、成等比数列.
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和.

9 . 对于数列，，为数列是前项和，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

10 . 已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和S_n.