1 . 已知等比数列的各项均为正数，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为的前项和，证明：．

2 . 保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困难，作出的重要决策部署．2021年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿．为了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保障性租赁住房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长，另外，每年新建住房中，保障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米．
(1)到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?
(2)到哪一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?

3 . 已知数列满足，，若，求数列的通项公式.

4 . 已知数列满足：.证明数列是等比数列，并求数列的通项；

5 . 已知为数列的前n项和，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；
(3)设表示不大于x的最大整数，求数列的前n项和.

7 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

8 . 在等比数列中，，．
(1)求首项和公比；
(2)求数列的前8项和．

9 . 已知数列满足，，．
（1）证明：数列是等比数列，并求通项公式；
（2）在与之间插入个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，设其公差为，求的前项和．

10 . 已知数列的前n项和S_n＝2^n＋1＋A，若为等比数列.
(1)求实数A及的通项公式；
(2)设b_n＝log₂a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.