名校
1 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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951次组卷
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4卷引用:山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 对于数列,若满足恒成立的最大正数为,则称为“数列”.
(1)已知等比数列的首项为1,公比为,且为“数列”,求;
(2)已知等差数列与其前项和均为“数列”,且与的单调性一致,求的通项公式;
(3)已知数列满足,若且,证明:存在实数,使得是“数列”,并求的最小值.
(1)已知等比数列的首项为1,公比为,且为“数列”,求;
(2)已知等差数列与其前项和均为“数列”,且与的单调性一致,求的通项公式;
(3)已知数列满足,若且,证明:存在实数,使得是“数列”,并求的最小值.
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2024-03-21更新
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136次组卷
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2卷引用:山东省淄博市桓台县渔洋中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
解题方法
3 . 定义:如果数列从第三项开始,每一项都介于前两项之间,那么称数列为“跳动数列".
(1)若数列的前项和满足,且,求的通项公式,并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果,不必写出过程);
(2)若公比为的等比数列是“跳动数列”,求的取值范围;
(3)若“跳动数列”满足,证明:或.
(1)若数列的前项和满足,且,求的通项公式,并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果,不必写出过程);
(2)若公比为的等比数列是“跳动数列”,求的取值范围;
(3)若“跳动数列”满足,证明:或.
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名校
解题方法
4 . 数列中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列,记为,依此类推,的一阶差数列称为的二阶差数列,记为,….如果一个数列的p阶差数列是等比数列,则称数列为p阶等比数列.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
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2024-05-07更新
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941次组卷
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4卷引用:2024届山东省潍坊市二模数学试题
2024届山东省潍坊市二模数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练(二)数学试题(已下线)专题04 高二下期末考前必刷卷02(提高卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
5 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2024-03-21更新
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1422次组卷
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6卷引用:山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷
山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
6 . 学校篮球队30名同学按照1,2,…,30号站成一列做传球投篮练习,篮球首先由1号传出,训练规则要求:第号同学得到球后传给号同学的概率为,传给号同学的概率为,直到传到第29号(投篮练习)或第30号(投篮练习)时,认定一轮训练结束,已知29号同学投篮命中的概率为,30号同学投篮命中的概率为,设传球传到第号的概率为.
(1)求的值;
(2)证明:是等比数列;
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小.
(1)求的值;
(2)证明:是等比数列;
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小.
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2022-10-17更新
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2116次组卷
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7卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)数学(乙卷理科)河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
7 . 已知数列的前项和为.
从下面①②③中选择其中一个作为条件解答试题,若选择不同条件分别解答,则按第一个解答计分.
①数列是等比数列,,且,,成等差数列;
②数列是递增的等比数列,,;
③.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列的前项的和为,且.证明:.
从下面①②③中选择其中一个作为条件解答试题,若选择不同条件分别解答,则按第一个解答计分.
①数列是等比数列,,且,,成等差数列;
②数列是递增的等比数列,,;
③.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列的前项的和为,且.证明:.
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2022-03-01更新
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1322次组卷
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6卷引用:山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (3)(已下线)模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 A基础卷(已下线)模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷(高二北师大版)
名校
解题方法
8 . 在等比数列中,已知,.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若以数列中的相邻两项,构造双曲线,求证:双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若以数列中的相邻两项,构造双曲线,求证:双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同.
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2022-01-23更新
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391次组卷
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3卷引用:山东省济宁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 2020年春天随着疫情的有效控制,高三学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集排队时间,学校食堂从复课之日起,每天中午都会提供、两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经过统计分析发现:学生第一天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率为.而前一天选择了类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择套餐的概率为;前一天选择类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率也是,如此往复.记某同学第天选择类套餐的概率为.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为,求的分布列并求;
(3)为了贯彻五育并举的教育方针,培养学生的劳动意识,一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动,其中有20位学生负责为全体同学分发套餐.如果你是组长,如何安排分发、套餐的同学的人数呢,说明理由.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为,求的分布列并求;
(3)为了贯彻五育并举的教育方针,培养学生的劳动意识,一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动,其中有20位学生负责为全体同学分发套餐.如果你是组长,如何安排分发、套餐的同学的人数呢,说明理由.
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2021-05-28更新
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2673次组卷
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6卷引用:山东省实验中学2021届高三下学期一模数学试题
山东省实验中学2021届高三下学期一模数学试题(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题1 “五育并举”类型(已下线)2024届新高考数学原创卷4