2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知等比数列
的首项
，且
，记的前
项和为
，前项积为
，则当不等式
成立时，的最大值为______ ．
的首项，且，记的前项和为，前项积为，则当不等式成立时，的最大值为
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2 . 在边长为3的正方形
中，作它的内接正方形
，且使得
，再作正方形的内接正方形
，使得
依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为
（其中第1个正方形的边长为
，第2个正方形的边长为
），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形
的面积为
，第2个直角三角形
的面积为
，
，）则（ ）
中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，，）则（ ）
A． | B． |
C．数列 是公比为 的等比数列 | D．数列 的前项和取值范围 |
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3 . 数列，若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为
数列．记是数列的前项和，下列说法错误 的是（ ）
，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．记是数列的前项和，下列说法A．首项为1，公比为 的等比数列是数列 |
B．存在等差数列和等比数列 ，使得数列 是数列 |
C．若数列 是数列，则数列是数列 |
| D．若数列是数列，则数列是数列 |
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解题方法
4 . 定义：若对于任意的
，数列
满足
，则称这个数列是“
数列”．
(1)已知首项为1的等差数列是“数列”，且
恒成立，求
的取值范围．
(2)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列
不是“数列”．记
，若数列
是“数列”．
①求数列的通项公式．
②是否存在正整数
，使
成等差数列？若存在，求出
的所有值；若不存在，请说明理由．
，数列满足，则称这个数列是“数列”．(1)已知首项为1的等差数列
是“数列”，且恒成立，求的取值范围．(2)已知各项均为正整数的等比数列
是“数列”，数列不是“数列”．记，若数列是“数列”．①求数列
的通项公式．②是否存在正整数
，使成等差数列？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由．
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5 . 已知等比数列的前项和为，
，且
成等差数列.
(1)求；
(2)设
，是数列的前项和，求
；
(3)设
，
是
的前项的积，求证：
（为正整数）.
的前项和为，，且成等差数列.(1)求
；(2)设
，是数列的前项和，求；(3)设
，是的前项的积，求证：（为正整数）.
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6 . 已知数列满足
，则下列说法正确的是（ ）
满足，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， | B．若数列为常数列，则 |
C．若数列为递增数列，则 | D．当 时， |
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解题方法
7 . 已知数列的首项
，数列满足
，为数列的前n项和，且满足：
，则数列的通项公式为______ ，若对
且
，不等式
恒成立，则t的取值范围为_________
的首项，数列满足，为数列的前n项和，且满足：，则数列的通项公式为且，不等式恒成立，则t的取值范围为
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8 . 数列满足
，数列满足
，数列的前n项和为，对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围为
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9 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数
有两个不相等的实根
，其中
.在函数图象上横坐标为
的点处作曲线
的切线，切线与
轴交点的横坐标为
；用代替，重复以上的过程得到
；一直下去，得到数列
.记
，且，
，下列说法正确的是（ ）
A．  （其中 ） | B．数列是递减数列 |
C．  | D．数列 的前n项和 |
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10 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在
，使得
，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(2)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；(3)已知数列
为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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2024-03-21更新
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1447次组卷
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6卷引用：压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
