1 . 已知数列
,
(1)求
.
(2)求的通项公式；
(3)设
的前
项和为
,若
,求
.
,(1)求
.(2)求
的通项公式；(3)设
的前项和为,若,求.
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名校
解题方法
2 . 某区域市场中
智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有
转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有
转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为
和
，不考虑其他因素的影响．
(1)用表示
，并求使数列
是等比数列的实数
．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到
以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．
智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．(1)用
表示，并求使数列是等比数列的实数．(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到
以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．
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2024-01-03更新
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541次组卷
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5卷引用：考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）1.3.1 等比数列7种常见考法归类（3）甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学模拟试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
3 . 已知数列满足：
；
；
，
，其中
，
.数列的通项公式
____________ ，令
，则数列
的前n项和
____________ .
满足：；；，，其中，.数列的通项公式，则数列的前n项和
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4 . 已知数列的前n项和为
，
，且
，若不等式
对一切
恒成立，则的取值范围为（ ）
的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（ ）A．  | B．  | C．  | D．  |
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2024-03-31更新
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811次组卷
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9卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题
河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和（已下线）专题04 数列（6）（已下线）数列与不等式（已下线）专题5-2数列递推及通项应用-2（已下线）专题8 数列与不等式恒成立问题（一题多解）河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）数列-综合测试卷A卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2023高二上·全国·专题练习
解题方法
5 . （1）已知数列
满足
，求数列的通项公式.
（2）已知数列满足
，求数列的通项公式.
满足，求数列的通项公式.（2）已知数列
满足，求数列的通项公式.
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6 . 假设
市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为
，阴天的概率为；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为，阴天的概率为
；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为，下雨的概率为
；已知市4月第1天的天气情况为下雨.
(1)求市4月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记为市四月第
天的天气情况为晴天的概率，
（i）求出的通项公式；
（ii）市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.
市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为，阴天的概率为；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为，阴天的概率为；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为，下雨的概率为；已知市4月第1天的天气情况为下雨.(1)求
市4月第3天的天气情况为晴天的概率；(2)记
为市四月第天的天气情况为晴天的概率，（i）求出
的通项公式；（ii）
市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.
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解题方法
7 . 已知数列的首项
，且满足
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．
的首项，且满足(1)求证：数列
为等比数列；(2)证明：数列
中的任意三项均不能构成等差数列．
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解题方法
8 . 已知数列
满足
，且
，数列
满足
，且
（
表示不超过
的最达整数），
．
(1)求
；
(2)令
，记数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．(1)求
；(2)令
，记数列的前项和为，求证：．
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9 . 已知数列的首项，且
，
，则满足条件的最大整数
（ ）
的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）| A．2022 | B．2023 | C．2024 | D．2025 |
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2023-12-21更新
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1821次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题
湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题（已下线）考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块三 大招3 分式结构递推（已下线）大招6 数列函数属性（已下线）模块四 数列（测试）江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题
10 . 已知为等差数列，为等比数列，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为
，求
的前项和
；
(3)对任意的正整数，
求数列
的前
项和
．
为等差数列，为等比数列，．(1)求
和的通项公式；(2)记
的前项和为，求的前项和；(3)对任意的正整数
，求数列的前项和．
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