名校
解题方法
1 . 设数列
的前n项之积为
,满足
(
).
(1)设
,求数列
的通项公式
;
(2)设数列
的前n项之和为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f63d08ec4fbc6fa83221658bd55f9ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053d9fad71c6a99176ef247e41a9c2ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eefaac815a7a86c454c80f24b39872f.png)
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2023-12-17更新
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1733次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (7大核心考点)(讲义)(已下线)题型18 4类数列综合安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)信息必刷卷05(江苏专用,2024新题型)
名校
解题方法
2 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”,下半年都会举办“菊花文化节”,吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源,2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查,据统计,有
的人计划只参加“菊花文化节”,其他人还想参加2024年的“清明文化节”,只参加“菊花文化节”的游客记1分,两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立,将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的数学期望;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为
,若前一天选择“单车自由行”,后一天继续选择“单车自由行”的概率为
,若前一天选择“观光电车行”,后一天继续选择“观光电车行”的概率为
,如此往复.
(i)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ii)求甲第
(
,2,
,16)天选择“单车自由行”的概率
,并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的数学期望;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(i)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ii)求甲第
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2023-12-13更新
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1861次组卷
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4卷引用:河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷
河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
3 . 设数列
满足
,令
,则数列
的前100项和为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2319ca145d579dc2d47ed136c7d9d629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-08更新
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1183次组卷
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5卷引用:天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三上学期第三次学情调研数学试题(已下线)专题2 奇偶分项 分组并项 练(经典好题母题)(已下线)【讲】专题7 等比数列与等差数列的综合问题(已下线)河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题6-10
名校
解题方法
4 . 现有甲、乙两个不透明盒子,甲盒子装有2个红球和2个白球,乙盒子装有4个白球,这些球的大小、形状、质地完全相同.在一次球交换过程中,从甲盒子与乙盒子中各随机选择1个球进行交换,重复
次这样的交换过程后,甲盒子里装有红球的个数为
.
(1)求
的概率分布及数学期望;
(2)求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a2b77d1bbe3ee2dacba7971cef9f70.png)
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5 . 已知等差数列
的前n项和为
,
,
,数列
满足
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)设数列
满足
,若
的前n项和为
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033fd16b5cffcaf285d28d7583e0ff3f.png)
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(1)求
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(2)设数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89018baf5e950b99d0f1d3a48f6d688.png)
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2023-11-23更新
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1201次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知数列
为等差数列,数列
为等比数列,且
,
,
,
(
).
(1)求
,
的通项公式;
(2)已知
,求数列
的前
项和
;
(3)求证:
(
).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a0d29f34218cd60cc6e9ce4dcd13925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5aa46a7512675ab55f82d18ca3cc4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5d1279460f2d2eca25ef419cd17ec6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f287759fad50450b0bf4f69ee80ecdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd85b79372dc6e596d465f738c3c300.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f759116865a2bacd2515981e7af2b552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/232c753e94442cf89732ce7e9ac0ee1f.png)
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2023-11-22更新
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1034次组卷
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4卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考(期中)数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考(期中)数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)黄金卷05(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 在数列
中,
,且
.若存在
,使得不等式
成立,则实数
的取值范围为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/855ba970de183d21672127127fc1bc27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4715d6f8f7d9d84e4af1e426a6e208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3aafd60ab1307d30b30a46e1ca127ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-11-20更新
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479次组卷
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5卷引用:高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(四)
(已下线)高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(四)(已下线)考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4章 数列 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
8 . 已知正项数列
的前
项和为
且
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae734ad099abbb2f7efe7d7a6a4169fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be611b83626b7fd73fd1c1117b1ba79.png)
A.长度分别为![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 已知
是等比数列,公比为
,若存在无穷多个不同的
满足
,则下列选项之中,不可能成立的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c36141bbff13b44c819c6fc94ac6935f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05a3f2af9c724be8a3b2f39e318bc5d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-12更新
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448次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题10 等比数列单调性(已下线)4.3.1 等比数列的概念——课后作业(提升版)上海市徐汇中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形
(图1),并把每一条边三等分,再以中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线
(图2),如此继续下去形成雪花曲线
(图3),直到无穷,形成雪花曲线
.设雪花曲线
的边长为
,边数为
,周长为
,面积为
,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d14ef74537c2fe3406efd13cb724756.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7c5e7bd6bac51402ffa04b4144ec78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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