1 . 若数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.

2 . 已知数列满足，且.
(1)证明：数列是等比数列，并求出的通项公式.
(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列满足.
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

5 . 数列的前n项和记为，已知，（），求证：
（1）数列是等比数列；
（2）．

6 . 已知数列中，，且满足.设，.
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

7 . 设，数列{b_n}满足：b_n+1＝2b_n+2，且a_n+1﹣a_n＝b_n；
（1）求证：数列{b_n+2}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

8 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为______．

10 . 在庆祝新中国成立七十周年群众游行中，中国女排压轴出场，乘坐“祖国万岁”彩车亮相国庆游行，“女排精神”燃爆中国.某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动，设置了一个“投骰子50米折返跑”的互动小游戏，游戏规则：参与者先进行一次50米的折返跑，从第二次开始，参与者都需要抛掷两枚质地均匀的骰子，用点数决定接下来折返跑的次数，若抛掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除，则参与者只需进行一次折返跑，若点数之和不能被3整除，则参与者需要连续进行两次折返跑.记参与者需要做n个折返跑的概率为.
（1）求，，；
（2）证明是一个等比数列；
（3）求，若预测参与者需要做折返跑的次数，你猜奇数还是偶数？试说明你的理由.