1 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，且首项a₁≠3，a_n+1=S_n+3ⁿ(n∈N^*).
（1）求证：{S_n﹣3ⁿ}是等比数列；
（2）若{a_n}为递增数列，求a₁的取值范围.

3 . 设数列的前项的和为，且，.
（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和；
（3）设函数（为常数），且（2）中的＞对任意的和都成立，求实数的取值范围.

4 . 若数列的前n项和满足，数列满足，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和为，已知，，.
（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围.

6 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

7 . 已知为数列的前项和，且满足.
（1）求数列的通项；
（2）令，，求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和

9 . 已知数列的，设，，且，则的通项公式是__________．

10 . 已知数列满足，，.
（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证：