1 . 已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设为数列前项的和，，数列的通项公式.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，则称为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求的值；
（3）是否存在正整数、、使得成立，若存在，求出、、；若不存在，说明理由.

3 . 已知数列的前n项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．

5 . 已知数列的前n项和为，且，数列满足，．
求的通项公式；
设，求数列的前n项和．

6 . 设为数列的前项和，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求证：．

7 . 已知数列中，，且.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.

8 . 已知数列的前项和为，已知，，.
（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列的前项和为，且满足．
（1）求的值；
（2）证明是等比数列，并求；
（3）若,数列的前项和为．

10 . 已知数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．