1 . 在数列中，，且.
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.

3 . 已知数列中，，（，），且是和的等差中项．
(1)求实数的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．

4 . 已知数列满足，求数列的通项公式.

5 . 设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（       ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

6 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求，，并证明：数列为等比数列；
(2)求的值．

7 . 递增等比数列中，，.
(1)求；
(2)若，求数列的前n项的和.

8 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n.

9 . 已知数列满足，的前项和为，则（       ）

A．成等比数列

B．当时，

C．当时，

D．若，则

10 . “0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛．设是一个“0，1数列”，定义数列：数列中每个0都变为“1，0，1”， 中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列．例如数列：1，0，则数列．已知数列，且数列，记数列中0的个数为的个数为，数列的所有项之和为，则下列结论正确的是（       ）

A．数列为等比数列	B．数列为等比数列
C．数列为等比数列	D．数列为等比数列