1 . 已知数列 
的首项 
且
(1)证明:
是等比数列；
(2)求数列
的前
项和
.
的首项 且(1)证明:
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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324次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
2 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为
，所有项的和记为
．
(1)求
；
(2)若
，求n的最小值；
(3)是否存在实数
，使得数列
为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由．
，所有项的和记为．(1)求
；(2)若
，求n的最小值；(3)是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由．
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名校
3 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过
次抽取后，袋中红球的个数为
.
(1)求
的分布列与期望；
(2)证明
为等比数列，并求
关于的表达式.
次抽取后，袋中红球的个数为.(1)求
的分布列与期望；(2)证明
为等比数列，并求关于的表达式.
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626次组卷
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9卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 有一款闯关游戏，其规则如下：一颗棋子位于数轴原点
处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标
处的概率为
.
(1)求；
(2)求证：
为等比数列（其中
），并求出；
(3)若有5人同时参加此游戏，记随机变量
为“闯关成功”的人数，求
（结果保留两位有效数字）.
处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标处的概率为.(1)求
；(2)求证：
为等比数列（其中），并求出；(3)若有5人同时参加此游戏，记随机变量
为“闯关成功”的人数，求（结果保留两位有效数字）.
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名校
解题方法
5 . 记
上的可导函数
的导函数为
，满足
的数列
称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数
的牛顿数列，且数列满足
.
(1)证明数列是等比数列并求
；
(2)设数列的前项和为，若不等式
对任意的
恒成立，求t的取值范围.
上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.(1)证明数列
是等比数列并求；(2)设数列
的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.
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6 . 已知等差数列的公差
，前三项之和为9，
是
和
的等比中项
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足：
，
，是否存在实数p，q，使数列
是等比数列，若存在，求出p，q的值，并求数列的前项和；若不存在，请说明理由.
的公差，前三项之和为9，是和的等比中项(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足：，，是否存在实数p，q，使数列是等比数列，若存在，求出p，q的值，并求数列的前项和；若不存在，请说明理由.
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7 . 如图，已知正方体
顶点处有一质点
，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面
上的概率为.
；
(2)①求证：数列
是等比数列；
②求
.
顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
；(2)①求证：数列
是等比数列；②求
.
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2024-05-17更新
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1196次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷
辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷（已下线）专题07 概率与统计综合问题（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考数学试题
解题方法
8 . 已知数列
中，
，
，（
）.
(1)求证：数列
是等比数列.
(2)求数列的通项.
(3)若数列的前n项和为，试比较
与的大小.
中，，，（）.(1)求证：数列
是等比数列.(2)求数列
的通项.(3)若数列
的前n项和为，试比较与的大小.
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9 . 已知数列满足
.
(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和.
满足.(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
10 . 已知数列{ an }的首项
，且满足
．
(1)求证：数列{
}为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
，且满足．(1)求证：数列{
}为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n．
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2024-05-11更新
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444次组卷
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2卷引用：四川省嘉祥教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
