1 . 某中学举办学生体育技能测试，共有两轮测试，第一轮是篮球定点投篮测试，每位学生投两次篮，每次投篮若投中得2分，没投中得0分；第二轮是四个人踢毽子，互相传递测试．
(1)已知某位学生定点投篮投中的概率为，求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试，第一次由甲踢出，每次传递时，踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传递都能被接到.记第n次甲踢到毽子的概率为，则．
①证明：数列为等比数列；
②比较第k次与第次踢到毽子者是甲的可能性大小．

7 . 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用，分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数，；
(2)①证明数列是等比数列，并用n表示；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.