1 . 在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，且，．
(1)求和；
(2)设，记，求．

2 . 给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，，且，，数列的前项和为.则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)证明：对这三个数成等差数列．

4 . 已知等差数列的公差为，前项和为，满足，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

5 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，，记作数列．若数列的前n项和为，则=______．

6 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

7 . 已知数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．数列的前项和为	D．数列是递增数列

8 . 设数列的前n项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，下列正确的命题是（       ）
①可能为等差数列；
②可能为等比数列；
③均能写成的两项之差；
④对任意，总存在，使得．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

10 . 已知数列是首项为3，公比为的等比数列，是其前项的和，若，则___________；___________.