1 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则__________，__________.

2 . 已知数列中，，.
(1)判断是否为等比数列？并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 已知数列满足，，令．若数列是公比为2的等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	3
第二行	4	6	5
第三行	9	12	8

(1)写出，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和.

6 . 已知函数.
(1)令，讨论的单调性；
(2)证明：；
(3)若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求证：
(2)在与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

8 . 已知数列满足，，，则下列结论正确的有（       ）．

A．数列是递增数列	B．
C．	D．

9 . 已知定义在R上的函数满足，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，，，．

   

设雪花曲线周长为，面积为．若的边长为3，则________；________．