1 . 记
上的可导函数
的导函数为
，满足
的数列
称为“牛顿数列”．若函数
，且
，数列为牛顿数列．设
，已知
，则
______ ，数列
的前
项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，则
的最大值为______ ．
上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为
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2024-02-04更新
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877次组卷
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10卷引用：江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题15-18（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）大招6 数列函数属性湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）【讲】专题4 数列新定义问题
2 . 已知数列，
的通项分别为
，
，现将和中所有的项，按从小到大的顺序排成数列
，则满足
的的最小值为（ ）
，的通项分别为，，现将和中所有的项，按从小到大的顺序排成数列，则满足的的最小值为（ ）| A．21 | B．38 | C．43 | D．44 |
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名校
解题方法
3 . 已知数列满足
，其中
.
(1)若
，求数列的前n项的和；
(2)若
，
且数列
满足：
，证明：
.
(3)当
，
时，令
，判断对任意
，
，
是否为正整数，请说明理由.
满足，其中.(1)若
，求数列的前n项的和；(2)若
，且数列满足：，证明：.(3)当
，时，令，判断对任意，，是否为正整数，请说明理由.
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2024·新疆·二模
4 . 已知为等差数列，前项和为
，若
.
(1)求
；
(2)对任意的
，将中落入区间
内项的个数记为
.
①求
；
②记
的前
项和记为
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
为等差数列，前项和为，若.(1)求
；(2)对任意的
，将中落入区间内项的个数记为.①求
；②记
的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知正项数列中，
，且
为其前项和，若存在正整数，使得
成立，则的取值范围是_______ ．
中，，且为其前项和，若存在正整数，使得成立，则的取值范围是
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解题方法
6 . 已知函数的定义域为
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
的定义域为，，，则下列命题正确的是（ ）| A．为奇函数 | B．为上减函数 |
C．若 ，则 为定值 | D．若 ，则 |
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真题
名校
7 . 已知数列
是首项为正数的等差数列，数列
的前项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2016-12-03更新
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9442次组卷
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24卷引用：内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题
内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）2016届辽宁省大连市二十中高三10月月考文科数学试卷2017届河北沧州一中高三11月月考数学（文）试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学（文）试题【全国校级联考】云南省红河州2018届高三复习统一检测数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期期中数学（文）试题河南省濮阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河南省濮阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2019-2020学年高一下学期期中理科数学试题江西省靖安中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题山西省新绛县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 全书综合测评安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(文)试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题甘肃省兰州市第五十九中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第十三中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷（三）（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2专题29数列解答题
8 . 已知数列满足
，且点
在函数
的图象上．
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式：
（2）若
，数列的前n项和为，求证：
．
满足，且点在函数的图象上．（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式：（2）若
，数列的前n项和为，求证：．
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2021-04-01更新
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2732次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题
湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题（已下线）押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练
9 . 已知集合
，
，将
中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得
成立的最小的的值为_____________ .
，，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为
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2021-12-25更新
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2418次组卷
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10卷引用：上海市嘉定区2022届高三一模数学试题
上海市嘉定区2022届高三一模数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题（已下线）专题07 数列小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（上海专用）广东省广州市铁一三校2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第四章 数列（单元测）上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知集合
是公比为2的等比数列且
构成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若
，数列的前项和为，求使
成立的的最大值；
②若
，数列的前5项构成等比数列，且
，试写出所有满足条件的数列.
是公比为2的等比数列且构成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.①若
，数列的前项和为，求使成立的的最大值；②若
，数列的前5项构成等比数列，且，试写出所有满足条件的数列.
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2024-03-21更新
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821次组卷
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5卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
