1 . 若数列{an}满足n≥2,n∈N*时,an≠0,则称数列为{an}的“L数列”.
(1)若a1=1,且{an}的“L数列”为,求数列{an}的通项公式;
(2)若an=n+k﹣3(k>0),且{an}的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
(3)若,其中p>1,记{an}的“L数列”的前n项和为Sn,试判断是否存在等差数列{cn},对任意n∈N*,都有cn<Sn<cn+1成立,并证明你的结论.
(1)若a1=1,且{an}的“L数列”为,求数列{an}的通项公式;
(2)若an=n+k﹣3(k>0),且{an}的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
(3)若,其中p>1,记{an}的“L数列”的前n项和为Sn,试判断是否存在等差数列{cn},对任意n∈N*,都有cn<Sn<cn+1成立,并证明你的结论.
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2021-10-22更新
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366次组卷
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5卷引用:江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷01(上海卷)(满分冲刺篇)(已下线)考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)江苏省苏州第十中学2021-2022学年高二上学期10月段考数学试题江苏省苏州市第十中学2022-2023学年高二数学10月阶段检测数学试题
2 . 已知数列其中且点在函数的图像上
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项;
(2)记Tn为数列的前n项积,Sn为数列的前n项和,,试比较Sn与大小.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项;
(2)记Tn为数列的前n项积,Sn为数列的前n项和,,试比较Sn与大小.
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解题方法
3 . 已知数列的通项公式是,在和之间插入1个数,使,,成等差数列;在和之间插入2个数,,使,,,成等差数列;;在和之间插个数,,,,使,,,,,成等差数列.这样得到新数列;,,,,,,,,,,记数列的前项和为,有下列判断:①;②;③;④,其中正确的判断序号是______ .
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4 . 已知数列的通项公式是,数列的通项公式是,集合,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为,则数列的前45项和_______ .
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5 . 设复数,其中,为虚数单位,,,复数在复平面上对应的点为.
(1)求复数的值;
(2)证明:当时,;
(3)求数列的前100项之和.
(1)求复数的值;
(2)证明:当时,;
(3)求数列的前100项之和.
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2020-02-02更新
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648次组卷
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4卷引用:2016届上海市嘉定区高考一模(文科)数学试题
2016届上海市嘉定区高考一模(文科)数学试题上海市嘉定区2016届高三上学期第一次质量调研(文)数学试题福建省龙岩市2023届高三上学期期中复习数学试题(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
解题方法
6 . 设是等比数列,,公比,为的前n项和,则___________________ ,记,设为数列的最大项,则___________________ .
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为,且对任意,都有.
(1)求证: ;
(2)若数列是单调递减数列,求实数的取值范围;
(3)若,求证: .
(1)求证: ;
(2)若数列是单调递减数列,求实数的取值范围;
(3)若,求证: .
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8 . 是公比不为1的等比数列的前n项和,是和的等差中项,是和的等比中项,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 已知数列的前项和为,且,.
(1)若数列是等差数列,且,求实数的值;
(2)若数列满足,且,求证:数列是等差数列;
(3)设数列是等比数列.试探究当正实数满足什么条件时,数列具有如下性质:对于任意的,都存在,使得数列.写出你的探究过程,并求出满足条件的正实数的集合.
(1)若数列是等差数列,且,求实数的值;
(2)若数列满足,且,求证:数列是等差数列;
(3)设数列是等比数列.试探究当正实数满足什么条件时,数列具有如下性质:对于任意的,都存在,使得数列.写出你的探究过程,并求出满足条件的正实数的集合.
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名校
解题方法
10 . 正项数列的前项和为,满足对每个,成等差数列,且成等比数列.
(1)求的值;
(2)求的通项公式;
(3)求证:
(1)求的值;
(2)求的通项公式;
(3)求证:
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