1 . 已知数列､满足，，，.
（1）求证：；
（2）设数列的前项和为，求证：；
（3）设数列的前项和为，求证：当时，.

2 . 已知等差数列的前项和为，，为整数，且对任意都有.
（1）求的通项公式；
（2）设，（），求的前项和；
（3）在（2）的条件下，若数列满足.是否存在实数，使得数列是单调递增数列.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

3 . 如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”．
（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（3）若为n阶“归化数列”，求证：．

4 . 已知数列：的前项和为，则_______．

5 . 已知正项数列的前n项和为，对于任意正整数m、n及正常数q，当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列，则常数c的值为______

6 . 已知数列各项为正数，且对任意，都有.
（1）若，，成等差数列，求的值；
（2）①求证：数列为等比数列；
②若对任意，都有，求数列的公比的取值范围.

7 . 已知数列前n项和为S_n，数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数m的值；
（3）是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．

8 . 数列满足，，，.
（1）求，及(用表示)；
（2）设，求证：；
（3）求证：.

9 . 已知数列的通项公式，其前项和为，且对任意正整数均成立，则正整数的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

10 . 已知，点在函数的图象上，其中，2，3，…．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求；
（3）记，求数列的前项和，并证明．