1 . 已知各项均为正数的两个数列满足且
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前n项和分别为求使得等式：成立的有序数对

2 . 已知数列满足：，.下列说法正确的是（       ）

A．存在，使得为常数数列	B．
C．	D．

3 . 已知数列的前n项和为，，且．
求的通项公式；
设，是数列的前n项和，求．

4 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．
（结果保留一位小数，参考数据：，）

5 . 已知等比数列和公差不为零的等差数列都是无穷数列，当时.则（       ）

A．若是递增数列，则数列递增

B．若是递增数列，则数列递增

C．若数列递增，则数列递增

D．若数列递增，则数列递增

6 . 作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前个内切圆的面积和是__________．

7 . 设数列的前项和为，， 2，且，则的最大值为___________ .

8 . 艾萨克·牛顿（1643年1月4日——1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数（）有两个零点，，数列为牛顿数列，设，已知，，的前项和为，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆锥的底面半径长度为1，母线的长度为2，球与圆锥的侧面相切，切于底面圆心H，球与球、圆锥的底面和侧面均相切，球与球、圆锥的底面和侧面均相切，照此规律进行下去，得到一系列球，且球与圆锥底面的切点均在半径上，记球的半径为，表面积为，则______，______．

10 . 已知数列满足=
(1)若求数列的通项公式;
(2)若==对一切恒成立求实数取值范围.