名校
解题方法
1 . 定义：若对
恒成立，则称数列
为“上凸数列”．
(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)若为“上凸数列”，则当
时，
．
（ⅰ）若数列
为的前
项和，证明：
；
（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且
），若
恒成立，求
的最小值．
恒成立，则称数列为“上凸数列”．(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．(2)若
为“上凸数列”，则当时，．（ⅰ）若数列
为的前项和，证明：；（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且），若恒成立，求的最小值．
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2024-04-10更新
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661次组卷
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3卷引用：压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
2 . 记为数列的前项和，已知：
，
（
）．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求和：
．
为数列的前项和，已知：，（）．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)求和：
．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求证：函数
的图象关于点
对称；
(2)求
的值．
．(1)求证：函数
的图象关于点对称；(2)求
的值．
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解题方法
4 . 记
，
.
(1)化简：
；
(2)证明：
的展开式中含
项的系数为
.
，.(1)化简：
；(2)证明：
的展开式中含项的系数为.
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5 . 函数
，数则满足
.
(1)求证：
为定值，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，数列
的前n项和为
，若
对
恒成立，求的取值范围.
，数则满足.(1)求证：
为定值，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)证明函数
的图像关于点
对称;
(2)若
，求；
．(1)证明函数
的图像关于点对称;(2)若
，求；
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7 . 设
是函数
的图象上任意两点，且
，已知点
的横坐标为
．
(1)求证：点的纵坐标为定值；
(2)若
且
求；
是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．(1)求证：
点的纵坐标为定值；(2)若
且求；
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名校
解题方法
8 . 已知
为奇函数．
(1)求的值；
(2)若
，
，求
的值；
(3)当
时，
，求证：
．
为奇函数．(1)求
的值；(2)若
， ，求的值；(3)当
时，，求证：．
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2022-06-14更新
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1100次组卷
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3卷引用：专题11 数列前n项和的求法 微点2 倒序相加法求和
11-12高三上·江苏泰州·期中
名校
9 . 设是函数的图象上任意两点，且
，已知点的横坐标为．
（1）求证：点的纵坐标为定值；
（2）若
求；
（3）已知
=
，其中
，为数列的前项和，若
对一切都成立，试求的取值范围．
是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．（1）求证：
点的纵坐标为定值；（2）若
求；（3）已知
=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．
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2020-10-20更新
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1272次组卷
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7卷引用：专题07 数列与不等式相结合问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
（已下线）专题07 数列与不等式相结合问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题22数列求和方法的求解策略解题模板（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点2 倒序相加法求和（已下线）2012届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学2014-2015学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试卷江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题四川省仁寿第一中学南校区2019-2020学年高一6月月考数学试题
10 . 已知f(x)＝
(x∈R)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标是.
（1）求证：点P的纵坐标是定值；
（2）若数列{an}的通项公式是an＝
，求数列{an}的前m项和Sm.
(x∈R)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标是.（1）求证：点P的纵坐标是定值；
（2）若数列{an}的通项公式是an＝
，求数列{an}的前m项和Sm.
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2020-06-23更新
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1326次组卷
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7卷引用：文科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）
（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题06 数列求和（分组法、倒序相加法）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题6-2 数列求和归类-1（已下线）专题6-3 数列求和-1江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
