1 . 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.

(1)求；
(2)①求证：数列是等比数列；
②求.

2 . 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

3 . 已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和及其最小值.

5 . 已知数列满足，，则数列的前10项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数定义在区间内，，且当，时，恒有．
(1)证明：为奇函数；
(2)若数列，满足，，，，且对，，求的取值范围．

7 . 设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

8 . 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（       ）参考数据：．

A．814

B．900

C．914

D．1000

9 . 记数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．

10 . 在数列中，，前项和为，且.
(1)若数列为等比数列，求的值；
(2)在（1）的条件下，若，求数列的前项和.