1 . 已知数列中，，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和；
(3)若存在，使得成立，求实数k的取值范围．

2 . 已知数列中，，．
（1）求证数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

3 . 数列{a_n}的前n项和为S_n＝2ⁿ⁺¹﹣2，数列{b_n}是首项为a₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设c_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

4 . 设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列位的前项和，求；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知等比数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.
（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.

6 . 已知数列的前项和满足，且，数列中，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求的前项的和.

7 . 已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求 ；
（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知数列的前n项和为，， ，等差数列中，，且，又成等比数列，则数列的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)若数列满足，求数列的通项公式；
(3)若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．