1 . 已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．
（1）求数列与的通项公式．
（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．

2 . 已知数列是等差数列，前项和为，且.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.

3 . 在数列中，，，，其中.
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，且，数列的前项和为，求；

4 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 设是各项均为正数的等比数列，已知=3，是与的等差中项，
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

6 . 已知数列满足，，令.
（Ⅰ）求证：是等比数列；
（Ⅱ）记数列的前n项和为，求；
（Ⅲ）求证：.

7 . 已知在数列中，为其前项和，且，数列为等比数列，公比，，且，，成等差数列．
（1）求与的通项公式；
（2）令，求的前项和．

8 . 已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为，数列首项为，且前项和满足：．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列的前项和为．求满足的最小正整数的值；
（3）若，求数列的前项和．

9 . 已知函数且的图象上相邻两个最高点的距离为．
（1）求的值，并讨论在内的单调性；
（2）设函数的所有正数零点构成递增数列，．，求数列的前项和为．

10 . 已知数列的前n项和，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和为．