1 . 函数满足：对任意，都有，且，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列前项和为，且，问是否存在正整数，使得成立，若存在，求的最小值 ；若不存在， 请说明理由.

2 . 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，．
(1)求与；
(2)设，数列的前项和记为，求．

3 . 已知数列满足，，其中.
(1)设，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

4 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，则关于正整数的不等式（其中）最多有几个解.

5 . 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 已知数列的前项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前项和；
(3)若存在，使得成立，求实数的最小值．

7 . 已知数列为等差数列，且，数列的前项和为，且满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求.

8 . 已知数列的前项和为满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足．
①求数列的前项和；
②若对于一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列的前项和为，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

10 . 数列的前项和为，满足，（）.

（1）求数列的通项公式；
（2）令，如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，，，得到折线，求由该折线与直线，，所围成的区域的面积.