1 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

2 . 已知数列的前n项和为S_n，S_n＋1＝4a_n，n∈N^*，且
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)在①b_n＝a_n＋1－a_n；②b_n＝log₂；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{b_n}满足_________，求{ b_n }的前n项和

3 . 已知是公差为2的等差数列，，且是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求的前n项和．

4 . 数列和满足，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 数列和满足，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前项和为，且，________.
请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 在①②这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的前项和是数列的前项和是，__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设证明：

9 . 设数列的前项和为，且，，数列满足，点在直线上，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

10 . 已知数列的前项和为，且，（，）
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．