1 . 函数满足：对任意，都有，且，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列前项和为，且，问是否存在正整数，使得成立，若存在，求的最小值 ；若不存在， 请说明理由.

2 . 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，．
(1)求与；
(2)设，数列的前项和记为，求．

3 . 化简i＋2i²＋3i³＋…＋100i¹⁰⁰.

4 . 已知数列满足，，其中.
(1)设，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知数列是正项数列，且对于任意的都成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和是，求的值．

6 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：．

7 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，则关于正整数的不等式（其中）最多有几个解.

8 . 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 已知数列的前项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前项和；
(3)若存在，使得成立，求实数的最小值．

10 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且．
(1)求数列的通项公式和；
(2)若数列的通项公式为，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．