名校
解题方法
1 . 已知数列
是首项为3，公比为9的等比数列，数列
满足
.
(1)求数列
和的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
是首项为3，公比为9的等比数列，数列满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2 . 已知数列
的首项
，且满足
，的前项和为.
(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)在数列
中，
，
，求数列的通项公式及
.
的首项，且满足，的前项和为.(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)在数列
中，，，求数列的通项公式及.
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2024-09-04更新
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605次组卷
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2卷引用：辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考数学试题
3 . 已知数列满足
，且
.
(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)在数列中，
，
，求的通项公式；
(3)记数列
满足
，求数列的前
项和
.
满足，且.(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(2)在数列
中，，，求的通项公式；(3)记数列
满足，求数列的前项和.
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4 . 已知数列满兄
，，数列的前项和为，且
．
(1)求数列，的通项公式，
(2)求数列
的前项和为
．
满兄，，数列的前项和为，且．(1)求数列
，的通项公式，(2)求数列
的前项和为．
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2024-08-02更新
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1300次组卷
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4卷引用：辽宁省辽宁实验中学等五校联考2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
5 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，求.
的首项为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，求.
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6 . 在数列中，按照下面方式构成“次生数列”
，…，
，其中
表示数列
中最小的项.
(1)若数列中各项均不相等，只有4项，
，且
，请写出的所有“次生数列”；
(2)若满足
，且
为等比数列，的“次生数列”为.
（i）求
的值；
（ii）求的前项和.
中，按照下面方式构成“次生数列”，…，，其中表示数列中最小的项.(1)若数列
中各项均不相等，只有4项，，且，请写出的所有“次生数列”；(2)若
满足，且为等比数列，的“次生数列”为.（i）求
的值；（ii）求
的前项和.
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7 . 设为数列的前n项和，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
的前n项和，求证：
．
为数列的前n项和，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
的前n项和，求证：．
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8 . 已知数列满足
且.
(1)求的通项公式.
(2)设的前项和为，
表示不大于
的最大整数.
①求；
②证明：当时，
为定值.
满足且.(1)求
的通项公式.(2)设
的前项和为，表示不大于的最大整数.①求
；②证明：当
时，为定值.
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2024-07-15更新
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342次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的通项
，求
的前项和
；
(3)在任意相邻两项
与
（其中
）之间插入
个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列
．记为数列的前项和，求
的值．
的前项和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的通项，求的前项和；(3)在任意相邻两项
与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前项和，求的值．
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2024-07-07更新
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658次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题1 数列奇偶项、子数列求和压轴题【讲】（高二期末压轴专项）山东省淄博市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
10 . 已知数列的前n项和为，且
，
，设
．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列
的前项和．
的前n项和为，且，，设．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和．
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2024-06-19更新
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1340次组卷
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7卷引用：辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷2024届浙江省绍兴市柯桥区三模数学试题（已下线）第2套 期末全真模拟卷（高二期末较难）（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（练习）（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（练习）（已下线）第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（练习）-1（已下线）专题13 数列（4大考向真题解读）-备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）
