1 . 已知数列的前n项和分别为，且，
(1)求数列的通项公式
(2)求的通项公式

2 . 2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题活动.为了提高活动的参与度，计划有的人只能赢取冰墩墩挂件，另外的人既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客若只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率.
(1)从顾客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)从顾客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求

3 . 已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前n项和，求证：．

4 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)求数列的前n项和．

5 . 对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______．

6 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的前项和.

7 . 已知数列满足，为的前项和，，都是等比数列．
(1)求；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知数列的前项和为，且（，2，3……），数列中，，点在直线上．
(1)求数列，的通项和；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列
(2)设数列的前n项和为，求，并求数列的最大项．

10 . 正项数列的前项和满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.