解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
为数列
的前项和，其中
，求；
(3)若存在
，使得
成立，求出实数
的取值范围.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的前项和，其中，求；(3)若存在
，使得成立，求出实数的取值范围.
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真题
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)记在区间
上的最小值为
，令
.
如果对一切，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)记
在区间上的最小值为，令. 如果对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；求证：．
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2019-01-30更新
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1541次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）
名校
3 . 设公差不为零的等差数列
的前
项和为
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为 ，且成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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2016-12-05更新
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1148次组卷
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6卷引用：福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高三上学期半期数学（理）试题
福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高三上学期半期数学（理）试题2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷河南省林州市第一中学2018届高三12月调研考试数学（文）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（文）人教版数学试题（B卷）江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 已知数列
的前项和满足：
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求
的和.
的前项和满足：.（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）求
的和.
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名校
解题方法
5 . 等差数列
的前n项和为，且
，
，数列
满足
Ⅰ
求
；
Ⅱ设
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，且，，数列满足Ⅰ求；Ⅱ设，求数列的前n项和．
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2016-12-05更新
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676次组卷
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4卷引用：2016届福建福州市高三上学期期末数学（文）试卷
2016届福建福州市高三上学期期末数学（文）试卷【全国百强校】福建省龙岩一中2019届高三（上）期中数学试题（文科）陕西省商洛市2021-2022学年高一下学期期末理科数学试题（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19
解题方法
6 . 已知数列
的前项和和通项满足
（
是常数且
，
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，试证明
；
（3）设函数
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的前项和和通项满足（是常数且，）.（1）求数列
的通项公式；（2）当
时，试证明；（3）设函数
，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 设数列的前项和为，
，
．
（1）求数列的通项公式．
（2）设
，是数列的前项和，求使
对所有的
都成立的最大正整数的值．
的前项和为，，．（1）求数列
的通项公式．（2）设
，是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值．
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名校
解题方法
8 . 设等差数列的前项和为，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前项和．
的前项和为，且．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项和．
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2016-12-04更新
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539次组卷
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2卷引用：福建省南安第一中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学（文）试题
9 . 在等比数列中，
，且
是
与
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足
（），求数列的前项和.
中，，且是与的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足（），求数列的前项和.
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2016-12-04更新
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567次组卷
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3卷引用：2020届福建省长泰县第一中学高三上学期月考 数学（理）试题
名校
10 . 已知等差数列
的公差
，其前项和为，若
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，且数列
的前项和为，证明：
．
的公差，其前项和为，若，且成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）记
，且数列的前项和为，证明：．
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2016-12-04更新
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1092次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题
