1 . 函数，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）令，若对一切成立，求最小正整数m．

2 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，记数列的前项和，求证：.

3 . 顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B₁，过点B₁作x轴的垂线交抛物线于点A₁，过点A₁作抛物线的切线交x轴于点B₂，…，过点作抛物线的切线交x轴于点．
（1）求数列{ x_n }，{ y_n}的通项公式；
（2）设，数列{ a_n}的前n项和为T_n．求证：；
（3）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．

4 . 设公差不为零的等差数列的前项和为 ，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

5 . 已知数列的前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式
（2）设数列的前项和为，求证：

6 . 已知数列各项均为正，且.
（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.

7 . 已知数列的前n项和为，首项，且对于任意都有．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，且数列的前n项之和为，求证：

8 . 设等差数列的前项和为，且，，
（1）求等差数列的通项公式．
（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．

9 . 已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（II）设为的前n项和，求

10 . 在数列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．