1 . 已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

2 . 在正项数列中，，．
(1)求；
(2)证明：．

3 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：．

4 . 给定数列，若满足（，且），且对于任意的，都有，则称为“指数型数列”.若数列满足：，.
(1)判断数列是否为“指数型数列”，若是，给出证明，若不是，请说明理由；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前n项和为，且（）．
(1)求；
(2)设，设数列的前n项和为，证明：．

6 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 记为数列的前项和，已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，记，求数列的前项和．

8 . 设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且满足______________．
条件①：；条件②：；条件③：．
请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前n项和．
参考公式：．

9 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前n项和为，证明：．

10 . 设数列{}的前n项和为，已知，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．