1 . 已知数列，是该数列的前项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，已为，证明.

2 . 已知数列的前项和为,首项,且对于任意,都有
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）设,且数列的前项之和为,求证:

3 . 设数列的前项和满足：，首项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．

4 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

5 . 设数列的前项和为，已知，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

6 . 定义行列式运算： ，若函数   （，）的最小正周期是，将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称.
(1)求函数的单调增区间；
(2)数列的前项和，且，求证：数列的前项和.

7 . 已知正项数列的前项和满足=,
(1)求数列的通项公式;
(2)设=是数列的前项和,证明:对于任意都有.

8 . 若数列的前项和满足.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知函数，数列 满足 ．
(1)证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)记 ，求 ．

10 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形

(1)求的值
(2)求出的表达式
(3)求证：当时，