1 . 已知为数列的前n项和，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

2 . 已知数列的前项和为，，且满足
(1)设，证明：是等比数列
(2)设，数列的前项和为，证明：

3 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前n项和为，证明：．

4 . 已知首项为1的递增的等差数列的前n项和为，若成等比数列.
(1)求和；
(2)求证：

5 . 如果数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，证明．

6 . 从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.
问题：已知数列的前项和为，，___________.
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列，数列的前项和为.证明：.

7 . 设数列的前n项和为，已知，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)证明：.

8 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

9 . 在数列中，，．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

10 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．