名校
解题方法
1 . 若数列
满足：
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前
项和为
，证明：
．
满足：．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，数列的前项和为，证明：．
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2021-01-16更新
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408次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（六）理科数学试题
名校
解题方法
2 . 记为正项数列的前n项和，且满足
.
（1）求数列的通项；
（2）求证：
为正项数列的前n项和，且满足.（1）求数列
的通项；（2）求证：
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2020-10-11更新
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1479次组卷
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2卷引用：云南师大附中2021届高三适应性月考（二）文科数学试题
名校
3 . 已知公差不为零的等差数列满足
，且
，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，且数列的前项和为
，求证：
.
满足，且，，成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，且数列的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知数列中，
，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，对任意
，证明：
．
中，，，．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，，对任意，证明：．
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2020-11-21更新
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482次组卷
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2卷引用：云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题
5 . 已知等差数列的前项的和为，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
且
.设数列
的前项和为，求证：
.
的前项的和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足且.设数列的前项和为，求证：.
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6 . 已知正项数列的前项和满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
，设数列的前项和为.求证：
.
的前项和满足.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
，设数列的前项和为.求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知数列是各项均为正整数的等比数列，且
，
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，设数列
的前项和为，求证：
．
是各项均为正整数的等比数列，且，成等差数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，设数列的前项和为，求证：．
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2020-06-08更新
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1618次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学试题
云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学试题2020年浙江省名校高考预测冲刺卷（五）（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 设为正项数列的前项和，且满足
．
（1）求证：为等差数列；
（2）令，
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
为正项数列的前项和，且满足．（1）求证：
为等差数列；（2）令
，，若恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和是，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，令
，求证
.
的前n项和是，且.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，令，求证.
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10 . 已知数列满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，求证：.
满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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2020-02-22更新
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687次组卷
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3卷引用：2020届云南省昆明市第一中学高三第三次双基检测数学（文）试题
