1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

2 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

3 . 记为数列的前项的积，，．
(1)求，并证明．
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前项和．
①；②．

4 . 已知数列满足
(1)求证: 为等比数列；
(2)数列的前n项和为，求数列 的前n项和.

5 . 已知数列满足，且．
(1)求；
(2)是数列的前n项和，求证：．

6 . 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知数列满足，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，记数列的前项和为．求证：．

8 . 过点作曲线（，常数，）的切线．切点为，点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为，点在x轴上的投影是点；……依此类推，得到一系列点，，…，，设点的横坐标为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)求证：．

9 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证．

10 . 已知数列为等差数列，且．
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，证明：．