解题方法
1 . 已知函数
，
，
，
，2，
．
（1）设为等差数列，且前两项和
，求
的值；
（2）若
，证明：
．
，，，，2，．（1）设
为等差数列，且前两项和，求的值；（2）若
，证明：．
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2 . 已知
是各项均为正数的等差数列，公差为 
，对任意的
是 
和
的等比中项.
（Ⅰ）设
，求证： 
是等差数列；
（Ⅱ）设
，求证： 
是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的是 和的等比中项.（Ⅰ）设
，求证： 是等差数列；（Ⅱ）设
，求证：
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2016-12-04更新
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1131次组卷
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10卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷参考版）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）5.3 数列的求和问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3专题11数列
3 . 已知等比数列满足：
公比
，数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列和数列的通项和
；
（2）设
，证明：
满足：公比，数列的前项和为，且 ．（1）求数列
和数列的通项和；（2）设
，证明：
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2016-12-04更新
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837次组卷
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2卷引用：2015-2016学年江西省九江一中高二上学期期中数学试卷
4 . 已知数列
中
，函数
．
（1）若正项数列满足
，试求出
，
，
，由此归纳出通项，并加以证明；
（2）若正项数列满足
（n∈N*），数列
的前项和为Tn，且
，求证：
．
中，函数．（1）若正项数列
满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；（2）若正项数列
满足（n∈N*），数列的前项和为Tn，且，求证：．
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2016-12-03更新
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829次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐市地区普高联谊校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
5 . 已知等差数列
中，公差
，
，且
，
，
成等比数列．
求数列的通项公式；
若
为数列
的前项和，且存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
中，公差，，且，，成等比数列．求数列的通项公式； 若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2016-12-03更新
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4644次组卷
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26卷引用：2016届黑龙江哈尔滨六中高三上期中理科数学试卷
2016届黑龙江哈尔滨六中高三上期中理科数学试卷四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省广安市武胜县武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题2015届湖北省武汉华中师大附中高三5月考试文科数学试卷2017届河南豫北名校联盟高三理上精英对抗赛数学试卷12017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷12017届河南南阳一中高三文上学期月考四数学试卷2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试卷四川省绵阳市南山中学2018届高三二诊热身考试数学（理）试题广西贺州市2017-2018学年高二年级上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第五关 以数列与不等式相结合的综合问题为解答题河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理）试题安徽省郎溪中学2018-2019学高一下学期期末考试数学试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（理）试题2019届湖南长沙市第一中学高三月考试卷（二）数学理科试题四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题07 数列与不等式相结合问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（文）试题广东省汕头市金山中学2021届高三下学期三模数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学（文）试题山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题
6 . 数列
满足
，则
的整数部分是（ ）
满足，则的整数部分是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜
.
的前n项和Sn满足：(1)求数列
的通项公式； (2)令
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .
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2016-12-12更新
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12526次组卷
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31卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练10练习卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用10练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）2016届海南师大附中高三第九次月考理科数学试卷2015-2016学年广东实验中学等高二下期末理科数学试卷2018届高三数学训练题(39)：数列的前n项和 云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期第2次测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题天津市静海一中2019-2020学年高三第二学期月考（3月）数学试题（已下线）基础套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练江西省新余市第一中学2019-2020学年高一3月零班网上摸底考试数学试题2020届浙江省嘉兴市桐乡市高级中学高三下学期3月模拟测试数学试题2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题江西省九江市都昌县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 数列求和（知识串讲）-2020-2021学年高二数学重难点手册（数列篇，人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省湘潭市第一中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第19节 数列求和（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题（已下线）专题6-2 数列求和归类-1天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题
8 . 已知数列满足对任意的
都有
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为，不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围．
满足对任意的都有，且．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
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2016-12-03更新
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3027次组卷
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9卷引用：2012-2013学年江苏省海安高级中学高一下学期期中考试数学试卷
（已下线）2012-2013学年江苏省海安高级中学高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年江西丰城中学高一下学期月考二数学（文）试卷2015-2016学年江西丰城中学高一下月考二数学（文）试卷河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第五中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题1江西省新余市第四中学2017-2018学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省安庆市第七中学2022-2023学年高二上学期3月份月考数学试题（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题 核心考点集训（已下线）数列的综合应用
2014·重庆·一模
9 . 设为等差数列的前项和，已知
.
（1）求；
（2）设
，数列的前项和
，求证：
.
为等差数列的前项和，已知.（1）求
；（2）设
，数列的前项和，求证：.
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名校
10 . 已知数列的前项和为
且
，数列
满足
，
，其前9项和为63．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令
，数列的前项和为，若对任意正整数，都有
，求
的
最小值.
的前项和为且，数列满足，，其前9项和为63．（1）求数列
和的通项公式；（2）令
，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值.
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2016-05-26更新
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783次组卷
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2卷引用：2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一下期中文科数学试卷
