1 . 设数列
满足
，
，若
且数列
的前
项和为
，则
______ ．
满足，，若且数列的前项和为，则
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2024-03-21更新
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1215次组卷
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6卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题3 复杂递推及斐波那契数列相关二阶递推问题【练】（高二期末压轴专项）湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（已下线）第5套 新高考全真模拟卷（二模重组）
2 . 已知数列满足
，
，则
的整数部分是______ .
满足，，则的整数部分是
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和满足
，且
．
(1)求数列其通项公式；
(2)设
，
为数列的前n项和，求使
成立的最小正整数n的值．
的前n项和满足，且．(1)求数列
其通项公式；(2)设
，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．
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4 . 如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有
个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ）
层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． （ ） |
C． | D．数列 的前100项和为 |
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2024-02-29更新
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481次组卷
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2卷引用：河北省强基名校联盟2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
5 . 设
，
，为数列
的前项和，令
，
，
．
(1)若
，求数列
的前项和；
(2)求证：对
，方程
在
上有且仅有一个根；
(3)求证：对
，由（2）中
构成的数列
满足
．
，，为数列的前项和，令，，．(1)若
，求数列的前项和；(2)求证：对
，方程在上有且仅有一个根；(3)求证：对
，由（2）中构成的数列满足．
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6 . 已知数列满足
．
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为，证明：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)若
的前项和为，证明：．
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2024-02-24更新
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705次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
7 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，
，
且
．若
则称a与b关于模m同余，记作
（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程
（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中
．
①若
（
），数列的前n项和为，求
；
②若
（），求数列
的前n项和．
，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．(1)解同余方程
（mod3）；(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中．①若
（），数列的前n项和为，求；②若
（），求数列的前n项和．
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2024-02-03更新
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2823次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）黄金卷08（2024新题型）（已下线）题型18 4类数列综合浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 若各项为正的无穷数列满足：对于
，
，其中
为非零常数，则称数列为
数列.记.
(1)判断无穷数列
和
是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得
.
满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.(1)判断无穷数列
和是否是数列，并说明理由；(2)若
是数列，证明：数列中存在小于1的项；(3)若
是数列，证明：存在正整数，使得.
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2024-01-04更新
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1515次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，
且
，若
，数列的前项和为，则
（ ）
满足，且，若，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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1162次组卷
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7卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题江苏省苏州市西交苏州附中（纳米班）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（五）（已下线）模块六 全真模拟篇 能力2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
10 . 已知函数
，数列的首项
，点
在函数
图象上，若
，则整数
_____________ .
，数列的首项，点在函数图象上，若，则整数
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