1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始,第n行从左到右的数字之和记为,如,,…,的前n项和记为,则下列说法正确的是( )
A.在“杨辉三角”第10行中,从左到右第8个数字是120 |
B. |
C.在“杨辉三角”中,从第2行开始到第n行,每一行从左到右的第3个数字之和为 |
D.的前n项和为 |
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2 . 定义二元函数,同时满足:①;②;③三个条件.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若.比较与0的大小关系,并说明理由.
附:参考公式
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若.比较与0的大小关系,并说明理由.
附:参考公式
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3 . 如图,点均在轴的正半轴上,,,…,分别是以为边长的等边三角形,且顶点均在函数的图象上.(1)求第个等边三角形的边长;
(2)设数列的前项和为,求.
(3)已知数列的通项,数列中,,,求.
(2)设数列的前项和为,求.
(3)已知数列的通项,数列中,,,求.
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4 . 已知递增数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
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解题方法
5 . 现有甲、乙两个盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换,记为一次操作.重复进行次操作后,记甲盒子中黑球个数为,甲盒中恰有1个黑球的概率为,恰有2个黑球的概率为.
(1)求随机变量的分布列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
(1)求随机变量的分布列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,比较和的大小.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,比较和的大小.
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2024-06-14更新
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132次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
名校
7 . 已知函数,若曲线在处的切线交轴于点,在处的切线交轴于点,依次类推,曲线在处的切线交轴于点,则的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-08更新
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518次组卷
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2卷引用:河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
8 . 我们知道,在平面内取定单位正交基底建立坐标系后,任意一个平面向量,都可以用二元有序实数对表示.平面向量又称为二维向量.一般地,n元有序实数组称为n维向量,它是二维向量的推广.类似二维向量,对于n维向量,也可定义两个向量的数量积、向量的长度(模)等:设,,则;.已知向量满足,向量满足.
(1)求的值;
(2)若,其中,当且时,证明:.
(1)求的值;
(2)若,其中,当且时,证明:.
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9 . 裂项求和
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得前项和.
裂项时常用的五种变形:
(1)______ ;
(2)______ .
(3)______ ;
(4)______ .
(5)若数列是等差数列,且公差,则______ .
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得前项和.
裂项时常用的五种变形:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)若数列是等差数列,且公差,则
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10 . 在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组表示,在三维空间中点的坐标可用三个有序数组表示,一般地在维空间中点A的坐标可用n个有序数组表示,并定义n维空间中两点,间的“距离”.
(1)若,,求;
(2)设集合.元素个数为2的集合M为的子集,且满足对于任意,都存在唯一的使得,则称M为“的优集”.证明:“的优集”M存在,且M中两不同点的“距离”是7.
(1)若,,求;
(2)设集合.元素个数为2的集合M为的子集,且满足对于任意,都存在唯一的使得,则称M为“的优集”.证明:“的优集”M存在,且M中两不同点的“距离”是7.
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