1 . 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．

2 . 已知数列满足，且.
（1）使用数学归纳法证明：；
（2）证明：；
（3）设数列的前n项和为，证明：.

3 . 已知数列的首项为，设其前n项和为，且对有，．
（1）设，求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式;
（3）是否存在正整数m，k，使得，，成等差数列？若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知数列，前n项和为，对任意的正整数n，都有恒成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知关于n的不等式…对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知 ，数列的前n项和为，试比较与的大小并证明．

5 . 已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________．

6 . 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．

8 . 已知数列，的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值为

A．

B．

C．49

D．

9 . 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，
（i）求；
（ii）证明.

10 . （2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．