1 . 设n是正整数，r为正有理数．
(1)求函数的最小值；
(2)证明：；
(3)设，记为不小于x的最小整数，例如，，．令，求的值．
（参考数据：，，，．）

2 . 已知数列满足，．记数列的前n项和为，则满足的M的值可以为______．

3 . 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，.
（1）若等差数列满足，求，的通项公式；
（2）若___________，求数列的前项和.
在①；②；③这三个条件中任选一个补充到第（2）问中，并对其求解.
注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分.

4 . 已知等比数列的前项和为，，．数列的前项和为，且，．
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，，（其中，，成等差数列），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知
（1）求的值；
（2）求的值.

6 . 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．

7 . 已知数列满足，且.
（1）使用数学归纳法证明：；
（2）证明：；
（3）设数列的前n项和为，证明：.

8 . （2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．