设n是正整数，r为正有理数．
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
；
(3)设
，记
为不小于x的最小整数，例如
，
，
．令
，求
的值．
（参考数据：
，
，
，
．）
(1)求函数
的最小值；(2)证明：
；(3)设
，记为不小于x的最小整数，例如，，．令，求的值．（参考数据：
，，，．）
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（已下线）第34讲 估值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
更新时间：2023-05-23 13:18:05
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【推荐1】已知函数
．
Ⅰ
若函数
在区间
上为增函数，求a的取值范围；
Ⅱ若对任意
恒成立，求实数m的最大值．
．Ⅰ若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；Ⅱ若对任意恒成立，求实数m的最大值．
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【推荐2】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．
在
处的曲率
的平方；
(2)求余弦曲线
曲率
的最大值；
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
在处的曲率的平方；(2)求余弦曲线
曲率的最大值；
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【推荐3】设函数
．
(1)求
的最小值；
(2)记的最小值为
，已知函数
，若对于任意的
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
．(1)求
的最小值；(2)记
的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围.
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【推荐1】设函数
，
.
（1）若
，讨论
的零点个数；
（2）证明：
.
，.（1）若
，讨论的零点个数；（2）证明：
.
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）若
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：当
时，
成立．
．（1）若
恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：当
时，成立．
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，
．
的零点个数；
的两个相异零点为
求证：
．
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解题方法
【推荐1】在高等数学中对于二阶线性递推式
求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为
①，若①有两个不同实数根
，则可令
；若①有两个相同的实根
，则可令
，再根据
求出
，代入即可求出数列
的通项.
(1)斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；
(2)已知数列中
，数列
满足
，数列
满足
，求数列的前
项和
.
求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①，若①有两个不同实数根，则可令；若①有两个相同的实根，则可令，再根据求出，代入即可求出数列的通项.(1)斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；(2)已知数列
中，数列满足，数列满足，求数列的前项和.
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解题方法
【推荐2】已知正项数列的前n项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前n项和为，求证：．
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，且
，数列
．
和
；
，记
，证明：当
时，
．
