1 . 已知直线与直线，点是与轴的交点.过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依此方法一直继续下去，可得到一系列点，，则______；设的坐标为，则数列的前项和为______.

2 . 对任意的正整数，直线：恒过定点，则这个定点的坐标为______，若点在直线上，则数列的前10项和为______.

3 . 已知数列满足：，，且，，其中.则___________，若，则使得成立的最小正整数为___________.

4 . 已知数列与数列的前n项和分别为，则_________；若对于恒成立，则实数的取值范围是___________．

5 . 已知数列满足，，若为等差数列，则___________，若，则数列的前项和为___________.

6 . 已知：若函数在上可导，，则.又英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则___________，___________.

7 . 已知数列满足，则___________.设为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数取值范围是___________.

8 . 设是数列的前项和，且，，则___________，数列的前项和为___________.

9 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足，则__________，__________．（其中表示不超过x的最大整数）

10 . 我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．则数列的前100项和是______，数列前项和是______