1 . 已知函数
(
是自然对数的底数，
).
（I）证明：对
，不等式
恒成立；
（II）数列
的前
项和为
，求证：
．
(是自然对数的底数，).（I）证明：对
，不等式恒成立；（II）数列
的前项和为，求证：．
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解题方法
2 . 已知数列
的前项和为
，
，满足
．
（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）
（2）设
，数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，，满足．（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）（2）设
，数列的前项和为，求证：．
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2016-12-03更新
|
354次组卷
|
2卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷
解题方法
3 . 设正项数列的前项和为，且满足对
（
）．
（1）求
，
，
的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式
，并证明你的结论；
（3）求证：当时，
．
的前项和为，且满足对（）．（1）求
，，的值；（2）根据（1），猜想数列
的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当
时，．
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名校
4 . 在单调递增数列
中, 
,且
成等差数列,
成等比数列，
.
（1）①求证：数列
为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列
的前项和为,证明:
.
中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）①求证：数列
为等差数列；②求数列
通项公式；（2）设数列
的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
|
970次组卷
|
4卷引用：2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷
2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
名校
解题方法
5 . 已知函数
（），数列满足
，
.
（1）求，，
；
（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对一切正整数，
.
（），数列满足，.（1）求
，，；（2）根据（1）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：对一切正整数
，.
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2016-12-04更新
|
359次组卷
|
2卷引用：2015-2016学年陕西省汉台中学高二下期中理科数学试卷
6 . 已知为数列的前项和，
（
），且
．
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列满足
，求证：
．
为数列的前项和，（），且．（1）证明数列
是等差数列，并求其前项和；（2）设数列
满足，求证：．
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2011·浙江·一模
7 . 数列的前项和为，已知
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
的前项和为，已知（1）证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：.
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2014·陕西·模拟预测
8 . 已知数列
的前n项和为
，
(1)证明：数列是等差数列，并求
；
（2）设
，求证：
的前n项和为，(1)证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：
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名校
解题方法
9 . 已知数列为等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，求证：
.
为等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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