1 . 已知数列中，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：

2 . 观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.

对于数表（2），设第行第二个数为（）（如，，）.
(1)归纳出与（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出的通项公式；
(2)数列满足：，求证：.

3 . 已知数列中，，（），.
（1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

4 . 在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.
（1）①求证：数列为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列的前项和为,证明:.

5 . 已知函数（），数列满足，.
（1）求，，；
（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对一切正整数，.

6 . 已知为数列的前项和，（），且．
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列满足，求证：．

7 . 已知数列的前n项和为，
(1)证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：

8 . 已知数列中，，，其前项和为，且当时，．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．

9 . 已知定义域为的两个函数、，对于任意的、满足：且.
(1)求的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件（不要求说明理由）；
(2)证明：是奇函数；
(3)若，记，，，求证：.

10 . 已知函数 (是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．