1 . “序列”在通信技术中有着重要应用,该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”,表示把中每个都变为,每个0都变为,每个1都变为0,1,得到新的有序实数组.例如:,则.定义,,若中1的个数记为,则的前10项和为______ .
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2 . 用“夹逼法”可以估算,比如可以用如下操作估算:由于,所以,即在2和3之间;进一步,由于,且,所以在2.2和2.3之间;如法炮制,可以估算在2.23和2.24之间…….如此下去,可以估算不同精确度下的近似值,同时也可以确定与最接近的整数值.如果用表示最接近的正整数,则______ .
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3 . 已知首项为1的正项数列,其前项和.用表示不超过的最大整数,则______ .
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4 . 已知数列满足:,定义:表示整数除以4的余数与整数除以4的余数相同,例:.设,其中,数列的前项和为,则______ ;满足的最小值为______ .
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5 . 已知数列:0,2,0,2,0,现按规则:每个0都变为“2,0,2”,每个2都变为“0,2,0”对该数列进行变换,得到一个新数列,记数列,,则数列的项数为________ ,设的所有项的和为,则________ .
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6 . 已知函数,数列满足,,,则__________ .
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7 . “0,1数列”在通信技术中有着重要应用,它是指各项的值都等于0或1的数列.设是一个有限“0,1数列”,表示把中每个0都变为,每个1都变为,所得到的新的“0,1数列”.例如,则.设是一个有限“0,1数列”,定义.若有限“0,1数列”,则数列的所有项之和为__________ .
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8 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根b,c,其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线,切线与x轴交点的横坐标为;用代替,重复以上的过程得到;一直下去,得到数列,记,且,,则数列的前n项和____________ .
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9 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”.现有高阶等差数列前几项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第21项为________ .
(注:)
(注:)
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10 . 已知数列满足,记数列的前项和为,则
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