1 . 已知正项数列前n项和为，满足，数列满足，记数列的前n项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式的正整数的最大值．

2 . 已知等差数列满足，．
(1)求；
(2)数列满足，为数列的前项和，求．

3 . 已知数列的前n项和为，，且.

(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.

4 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若（其中表示不超过的最大整数），求数列的前100项的和.

5 . 数列{a_n}，，若S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₂₁＝________

6 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是公比为2的等比数列，且，求数列的前n项和．

7 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

8 . 数列满足，，（），，则数列前n项和为________.

9 . 已知等差数列的前项和为，且.数列满足.
(1)求的值；
(2)求数列的前项和，并证明

10 . 在①，；②；③，，从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答，已知数列是等差数列其前项和为，，若_________．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的通项公式和数列的前项和．