1 . 已知数列满足，且.
(1)令，求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式及数列的前项和.

2 . 斐波那契数列是由13世纪意大利斐波那契提出的，它的通项公式为：，若，则数列通项公式为___________.

3 . 在等差数列中，，前12项的和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为以1为首项，3为公比的等比数列，求数列前8项的和.

4 . 已知等差数列的首项为首项2的等比数列，且公比大于0..
(1)分别求的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)令，判断有无最大项，若有指出第几项最大，求最大项的值.

5 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求；
(3)记，若数列中去掉数列中的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求的值．

6 . 设数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列，对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列的前项和为，求使得的最小整数．

7 . 已知数列的递推公式为.
(1)求证：为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

8 . 设为常数，若存在大于1的整数，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”.
(1)设，，若首项为1的数列为“数列”，求；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的的值；
(3)设，，若首项为1的数列为“数列”，求数列的前项和.

9 . 已知数列，其前项和为，则_______

10 . 对于数列，若是关于的方程的两个根，且，则数列所有项的和为________．