1 . 对于给定数列，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
(1)若，，，数列、是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；
(3)若数列满足，，为常数．求数列前2022项的和．

2 . 已知各项均为不为零的数列满足，前项的和为，且，数列满足.
(1)求；
(2)已知等式对成立，请用该结论求有穷数列的前项和.

3 . 在数列中，，且.函数满足：的值均为正整数，其中，数列.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若互不相等，且，求的取值范围；
(3)若，求数列的前2021项的和.

4 . 在等比数列中，已知，且、、依次是等差数列的第项、第项、第项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求．

5 . 已知数列满足，且.
(1)令，求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式及数列的前项和.

6 . 斐波那契数列是由13世纪意大利斐波那契提出的，它的通项公式为：，若，则数列通项公式为___________.

7 . 已知数列的前n项和为，且，（为正整数），则__________．

8 . 在等差数列中，，前12项的和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为以1为首项，3为公比的等比数列，求数列前8项的和.

9 . 已知等差数列的首项为首项2的等比数列，且公比大于0..
(1)分别求的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)令，判断有无最大项，若有指出第几项最大，求最大项的值.

10 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求；
(3)记，若数列中去掉数列中的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求的值．