1 . 对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点.已知二次函数，满足，且有两个不动点，记函数的对称轴为，求证：如果，那么.

2 . 已知函数.
(1)（1）成立，求的取值范围；
(2)若在区间上有两个零点，求证：.

3 . 设不等式组表示的平面区域为，设内整数坐标点的个数为.设，   当时，求证:.

4 . 已知函数在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0<x₁<1<x₂<2.
（1）证明：a>0.
（2）求z=a+2b的取值范围.

5 . 已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.
（1）若，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若，求证: .

6 . 已知在直角坐标系中，，其中数列，都是递增数列．
（1）若，，判断直线与是否平行；
（2）若数列，都是正项等差数列，设四边形的面积为，求证：也是等差数列；
（3）若，记直线的斜率为，数列的前8项依次递减，求满足条件的数列的个数．

7 . 已知函数.
(1)若函数在上存在两个极值点，求的取值范围；
(2)当时，求证：对任意的实数，恒成立.

8 . 已知函数，其图象记为曲线 ．
（Ⅰ）若在处取得极值为 ，求的值；
（Ⅱ）若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线的切线，切点为（点异于点）．
①证明：；
②若三个零点均属于区间，求的取值范围．

9 . 设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内整点的个数为a_n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．
（1）n＝2时，先在平面直角坐标系中作出区域D₂，再求a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{a_n}的前n项的和为S_n，试证明：对任意n∈N^*，恒有<成立．