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1 . 下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若正实数 满足 ，则 的最小值为4 |
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2 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，某机械厂积极响应决定进行转型升级．经过市场调研，转型升级后生产的固定成本为300万元，每生产
万件产品，每件产品需可变成本
万元，当产量不足50万件时，
；当产量不小于50万件时，
．每件产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．
万件产品，每件产品需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完．(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．
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3 . 已知，
，则
的最小值为______ .
，，则的最小值为
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4 . 平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置，基本不等式
就是最简单的平均值不等式.一般地，假设
为n个非负实数，它们的算术平均值记为
（注：
），几何平均值记为
亦（注：
），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：
，即
，当且仅当
时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.
(1)已知
，求
的最小值；
(2)已知正项数列
，前n项和为
.
（i）当
时，求证：
；
（ii）求证：
.
就是最简单的平均值不等式.一般地，假设为n个非负实数，它们的算术平均值记为（注：），几何平均值记为亦（注：），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：，即，当且仅当时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.(1)已知
，求的最小值；(2)已知正项数列
，前n项和为.（i）当
时，求证：；（ii）求证：
.
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5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，对于数列
，若
，下列说法正确的是（ ）
是定义在上的奇函数，且当时，，对于数列，若，下列说法正确的是（ ）A．存在 的等比数列 ，使得 为等比数列 |
B． ，均存在等差数列，使得为等差数列 |
| C．，均不存在等比数列，使得为等差数列 |
D．若存在等差数列，使得为等比数列，且 ，则 的最小值为 |
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6 . 若，
，且
，则
的最小值为______ ．
，，且，则的最小值为
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7 . 已知
，
均为锐角，
，则
取得最大值时，
的值为（ ）
，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（ ）A． | B． | C．2 | D．1 |
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2024-06-11更新
|
568次组卷
|
3卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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8 . 已知实数，，则
的最大值为______ .
，，则的最大值为
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9 . 已知曲线
，曲线
，下列结论正确的是（ ）
，曲线，下列结论正确的是（ ）A． 与 有4条公切线 |
B．若 分别是 上的动点，则 的最小值是3 |
C．直线 与的交点的横坐标之积为 |
D．若 是上的动点，则 的最小值为8 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知，，且，则（ ）
，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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