1 . 通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检，单检是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测：混检是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本．混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等．调查研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本．根据流行病学调查结果显示，某城市每位居民感染新冠病毒的概率为．若对该城市全体居民进行一轮核酸检测，记每一组n位居民采用“n合1”（）混检方式共需检测X次．
(1)求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)已知当时，．若，采用“n合1”混检时，请估计当n为何值时，这一轮核酸检测中每位居民检测的次数最少？

2 . 已知，且，.
(1)求的最小值；
(2)求的最小值.

3 . （1）已知，．且，求的最小值；
（2）已知x，y是正实数，且，求最小值．

4 . 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．
(1)求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数
(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，且，则的最小值为1

B．若，，且，则的最小值为1

C．若关于的不等式的解集为，则

D．关于的不等式的解集为

6 . 下列命题正确的是（       ）

A．若，，则；

B．若正数a、b满足，则；

C．若，则的最大值是；

D．若，，，则的最小值是9；

7 . 已知关于的不等式的解集为，（）.
(1)求实数，的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

8 . 有以下判断，其中是正确判断的有（       ）.

A．与表示同一函数

B．函数的最小值为2

C．函数的图象与直线的交点最多有1个

D．若，则

9 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法错误的是（       ）

A．若，则	B．若，则有两解
C．若为钝角三角形，则	D．若，则面积的最大值为

10 . 已知，，且.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)证明：.